Question

Решите уравнение. Даю 50 баллов
$2* (frac{2}{3}) ^{x-1} - 4* (frac{3}{2}) ^{x} +1=0$
Ответ должен быть равен 0

Answer 1

$2cdot ( frac{2}{3})^{x-1}-4cdot (frac{3}{2})^{x}+1=0 \\2cdot (frac{2}{3})^{x}cdot (frac{2}{3})^{-1}-4cdot ((frac{2}{3})^{-1})^{x}+1=0\\t=(frac{2}{3})^{x} textgreater 0; ,; ; 2tcdot frac{3}{2}-frac{4}{t}+1=0\\3t-frac{4}{t}+1=0; ; to ; ; frac{3t^2+t-4}{t}=0; ,; ; tne 0; ,; t textgreater 0\\3t^2+t-4=0; ,; D=49\\t_1=frac{-1-7}{6}=-frac{4}{3} textless 0; ; ne; podxodit\\t_2=frac{-1+7}{6}=1 textgreater 0; ; to (frac{2}{3})^{x}=1$

$(frac{2}{3})^{x}=(frac{2}{3})^0; ; Rightarrow ; ; ; boxed {x=0}$

Answer 2

Решение на фотографии)