Question

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 -в Италии, 6 - в Англии; в Англии и Италии - 5; в Англии и Фран­ции - 6; во всех трех странах - 5 сотрудников. Сколько человек посетили только Италию и Францию и не посетили Англию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Answer 1

Нам известно, что во всех трех странах было 5 сотрудников. В Англии и Италии тоже 5, значит эти же сотрудники были и во Франции и поэтому в пересечении кругов А и И ставим 0. В Франции и Италии нам неизвестно поэтому пишем х-5 в пересечении кругов А и Ф. Т.к. в Англии было 6 человек, то 6-5-1=0 пишем 0,во Франции 16-х+5-6 и Италии 10-х+5-5 и всего в фирме 19 сотрудников, то остается составить и решить уравнение:
1+16-х+5-6+5+х-5+10-х+5-5=19, отсюда х=7, значит в Италии и Франции побывало 7-5=2 сотрудника фирмы 

Answer 2

формула включений исключений
19 = 16 + 10+ 6 - 5 - 6 - х + 5
х=7