Question

Изобразите график какой-нибудь непрерывной функции y=f(x), которая обладает следующими свойствами:
1) область определения функции - отрезок [-5;6]
2) функция монотонно убывает на всей области определения
3) функция принимает нулевое значение в точке, принадлежащей промежутку (1;4)
4) множество значений функций отрезок [-4;3]

Answer 1

y = f(x)

Сначала осознаем как должен выглядеть график (рис. 1):

• Рисуем прямые x = -5  и  x = 6, график не должен выходить за эти прямые (обозначили область определения).

• Рисуем прямые y = -4  и  y = 3, график не должен выходить за эти прямые (обозначили множество значений).

• На оси Ox отмечаем интервал (1;4), график функции должен проходить через ось Ox в этом интервале (обозначили промежуток нулевого значения).

Теперь построим график функции (рис. 2):

Для простоты построим график ломанной (она непрерывна и просто изображается).

• Функция убывает на всей области определения, поэтому для самого меньшего х из области определения , должно быть самое наибольшее y из множества значений (потом это значение уже не реализуется т.к. функция убывает, тогда множество значений будет другим). Итог: вершина ломанной  в точке (-5;3).

• Пусть следующая вершина в точке (0;2).

• Ноль функции, он же пусть будет и вершиной ломанной, в точке (3;0) т.к. 3 ∈ (1;4).

• Последняя вершина в точке (6;-4), y= -4 для нужного множества значений.