Question

умоляю математика интегралы

Answer 1

1. S (7 - x)/sqrt(x) dx = 2 * S (7 - x) d sqrt(x) = [t = sqrt(x), x = t^2] =
= 2* S (7 - t^2) dt = 2*S 7 dt - 2*S t^2 dt = 14 t - 2 (t^3/3) + c = [t = sqrt(x)] =
= t * sqrt(x) - (2/3) * x^(3/2) + c
2. S (3*sqrt(x)  - x) dx = x^(3/2) * 2 -  (x^2)/2
при нуле будет ноль
при x = 9

27 * 2 - 81/2 = 54 - 40.5 = 13.5

3. y = -x^2 + 8*x - 7
x^2 - 8x + 7 = 0
 
x1 + x2 = 8
x1 * x = 7

x1 = 1, x2= 7

т.о. надо вычислить определенный интеграл с этими пределами

S -x^2 + 8x - 7 dx = (-x^3)/3 + 4*x^2 - 7x

при 7
-343/3 + 196 - 49

при 1
-1/3 + 4 - 7

 -343/3 + 196 - 49 - (-1/3 + 4 - 7) = 36