Question

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби
(5-√х)/(25-5√х+х)

Answer 1

Могу предложить следующий способ:
$frac{5- sqrt{x} }{25-5 sqrt{x} +x}$
Умножим числитель и знаменатель дроби на (5+√x)
$frac{(5- sqrt{x})*(5+ sqrt{x} )}{(25-5 sqrt{x} +x)*(5+ sqrt{x} )}=$
В числителе получили разность квадратов, а в знаменателе сумма кубов
$= frac{25-x}{5^3+( sqrt{x} )^3}=$
От иррациональности пока не избавились, поэтому умножим числитель и знаменатель на (5³-(√x)³)
$= frac{(25-x)*(5^3-( sqrt{x} )^3)}{(5^3+( sqrt{x} )^3)*(5^3-( sqrt{x} )^3)}=$
В знаменателе получили разность квадратов
$= frac{(25-x)*(5^3-( sqrt{x} )^3)}{(5^3)^2-(( sqrt{x} )^3)^2}= frac{(25-x)*(5^3-( sqrt{x} )^3)}{5^6-x^3}=$
На этом можно закончить, а можно и слегка упростить
$= frac{(5^2-x)*(5^3-( sqrt{x})^3) }{(5^2-x)(5^4+5^2x+x^2)}= frac{5^3-( sqrt{x} )^3}{5^4+5^2x+x^2}$