Question

Решите уравнение
$log _{2/3}$ x  -  4$log_{3}$ x=-3

Answer 1

ОДЗ x>0
Переходим к новому основанию
㏒₂/₃=(log₃x)/(log₃2/3)

(log₃x)/(log₃2/3)-4log₃x+3=0
приведем всё к одному знаменателю
(log₃x-(4log₃x)*log₃2/3+3*log₃2/3)/log₃2/3=0
умножим левую и правую часть на знаменатель
(log₃x-(4log₃x)*log₃2/3+3*log₃2/3)=0
выносим общий множитель за скобку
(log₃x)(1-4log₃x)=-3*log₃2/3
log₃x=3*log₃2/3/((4log₃x)-1)
снова переходим к другому основанию
log₃x=ln(x)/ln(3)
ln(x)=3*log₃2/3*ln(3)/(4log₃x-1)
выразим X
x=e^(3*log₃2/3*ln(3)/(4log₃x-1))