Question

Объясните как преобразовали !!! Пожалуйста, можете расписать решение

Answer 1

$frac{1}{log_{0,5}2x} geq log_216x-1\\log_{0,5}2x=log_{2^{-1}}2x=-log_22x=-(log_22+log_2x)=\=-(1+log_2x)\\ frac{1}{log_{0,5}2x}}=- frac{1}{1+log_2x}\\\log_216x-1=log_216+log_2x-1=4+log_2x-1=\=log_2x+3$

$-frac{1}{log_2x+1} geq log_2x+3\\log_2x+3+ frac{1}{log_2x+1} leq 0\\ frac{(log_2x+3)(log_2x+1)+1}{log_2+1} leq 0\\ frac{log^2_2x+3log_2x+log_2x+3+1}{log_2+1} leq 0\\ frac{log^2_2x+4log_2x+4}{log_2x+1} leq 0\\t=log_2x\\ frac{t^2+4t+4}{t+1} leq 0\\ frac{(t+2)^2}{t+1} leq 0$
              
                -                         -                        +
_____________[-2]__________(-1)___________

t∈(-∞;-1)

log₂x<-1               ОДЗ: x>0
log₂x<log₂(1/2)
2- основание логарифма, 2>1, следовательно
x<1/2
С учётом ОДЗ получаем   0<x<1/2

Ответ: (0; 1/2)

Answer 2

решение смотри во вложении

Answer 3

и как это из неравенства получилось уравнение?

Answer 4

числитель не может быть < 0

Answer 5

уравнение то никак из этого не получится))

Answer 6

зато знаменатель может быть < 0

Answer 7

так оно и есть