Ответы
Ответ дал:
0
Тригонометрическая постановка
x=tgt/√3, тогда 1+x²=1+tg²t=1/cos²t
dx=dt/√3cos²t
если х=0 tgt=0 t=0
если x=1, значит tgt=√3, t=π/3
![intlimits^1_0 { sqrt{1+3x^2} } , dx = intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{1}{ sqrt{3}cos^3x } } , dx=[1=cos^2x+sin^2x]= intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{cos^2x+sin^2x}{ sqrt{3}cos^3x } } , dx intlimits^1_0 { sqrt{1+3x^2} } , dx = intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{1}{ sqrt{3}cos^3x } } , dx=[1=cos^2x+sin^2x]= intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{cos^2x+sin^2x}{ sqrt{3}cos^3x } } , dx](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits%5E1_0+%7B+sqrt%7B1%2B3x%5E2%7D+%7D+%2C+dx+%3D+intlimits%5E%7B+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%7D+_0+%7B+frac%7B1%7D%7B+sqrt%7B3%7Dcos%5E3x+%7D+%7D+%2C+dx%3D%5B1%3Dcos%5E2x%2Bsin%5E2x%5D%3D++intlimits%5E%7B+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%7D+_0+%7B+frac%7Bcos%5E2x%2Bsin%5E2x%7D%7B+sqrt%7B3%7Dcos%5E3x+%7D+%7D+%2C+dx)
![intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{cos^2x}{ sqrt{3}cos^3x } } , dx+intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{sin^2x}{ sqrt{3}cos^3x } } , dx= intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{1}{ sqrt{3}cosx } } , dx+intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{sin^2xcosx}{ sqrt{3}cos^4x } } , dx= \ \ =intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{1}{ sqrt{3}cosx } } , dx+intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{sin^2xd(sinx)}{ sqrt{3}(1-sin^2x)^2 } } , dx
intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{cos^2x}{ sqrt{3}cos^3x } } , dx+intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{sin^2x}{ sqrt{3}cos^3x } } , dx= intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{1}{ sqrt{3}cosx } } , dx+intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{sin^2xcosx}{ sqrt{3}cos^4x } } , dx= \ \ =intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{1}{ sqrt{3}cosx } } , dx+intlimits^{ frac{ pi }{3}} _0 { frac{sin^2xd(sinx)}{ sqrt{3}(1-sin^2x)^2 } } , dx](https://tex.z-dn.net/?f=+intlimits%5E%7B+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%7D+_0+%7B+frac%7Bcos%5E2x%7D%7B+sqrt%7B3%7Dcos%5E3x+%7D+%7D+%2C+dx%2Bintlimits%5E%7B+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%7D+_0+%7B+frac%7Bsin%5E2x%7D%7B+sqrt%7B3%7Dcos%5E3x+%7D+%7D+%2C+dx%3D+intlimits%5E%7B+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%7D+_0+%7B+frac%7B1%7D%7B+sqrt%7B3%7Dcosx+%7D+%7D+%2C+dx%2Bintlimits%5E%7B+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%7D+_0+%7B+frac%7Bsin%5E2xcosx%7D%7B+sqrt%7B3%7Dcos%5E4x+%7D+%7D+%2C+dx%3D+%5C++%5C+%3Dintlimits%5E%7B+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%7D+_0+%7B+frac%7B1%7D%7B+sqrt%7B3%7Dcosx+%7D+%7D+%2C+dx%2Bintlimits%5E%7B+frac%7B+pi+%7D%7B3%7D%7D+_0+%7B+frac%7Bsin%5E2xd%28sinx%29%7D%7B+sqrt%7B3%7D%281-sin%5E2x%29%5E2+%7D+%7D+%2C+dx%0A)
Первый интеграл- есть в таблице, второй интеграл от дроби.
Или по формуле интегрирования по частям:
u=√(1+3x²); dv=dx
x=tgt/√3, тогда 1+x²=1+tg²t=1/cos²t
dx=dt/√3cos²t
если х=0 tgt=0 t=0
если x=1, значит tgt=√3, t=π/3
Первый интеграл- есть в таблице, второй интеграл от дроби.
Или по формуле интегрирования по частям:
u=√(1+3x²); dv=dx
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад