Question

Диагональ АС равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна к боковой стороне CD, BE перпендикулярна АС (Е є АС), основания трапеции равны 10 см и 8 см. Найти АЕ: ЕС.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

А ведь точно! Это решение куда элегантнее моего

Answer 3

Проведём высоты BF и CG.
FG = BC = 8 см
Поскольку трапеция равнобедренная, AF = GD = (AD - FG)/2 = (10 - 8)/2 = 1 см.
AG = AD - AF = 10 - 1 = 9 см.
CG -- высота, опущенная на гипотенузу. Поэтому: CG² = AG·GD = 9·1 = 9 см².
CG = BF = 3 см
По теореме Пифагора: AC² = AG² + CG² = 9² + 3² = 90 см²
AC = √90 = 3√10 см
ΔACG ~ ΔCBE по двум углам, поэтому AC : BC = AG : EC.
3√10 : 8 = 9 : EC
EC = 72 / 3√10 = 24/√10 = 2,4√10 см
AE = AC - EC = 3√10 - 2,4√10 = 0,6√10 см
AE : EC = 0,6√10 : 2,4√10 = 1 : 4.