Question

Точка движется вдоль оси х с постоянным ускорением а = –3 м/с^2, в начальный момент времени её скорость равна +3 м/с. Определить путь пройденный точкой за 4 с.

Answer 1

Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, приложенный к нему.
====
Смотрите рисунок к задаче, приложенный к ответу.
Так как точка движется вдоль оси $x$, то движение является прямолинейным, а поэтому все движение будем рассматривать только вдоль оси $x$, и все характеристики движения (векторы скорости, ускорения) будем рассматривать в виде проекций на ось $x$. Из условия имеем, что $a_x = -3 frac{m}{s^2}, v_{0x} = 3frac{m}{s}$.
Так как векторы начальной скорости и ускорения тела противоположно направлены, то в определенный момент времени тело повернет и будет двигаться в противоположную сторону. Наша задача в таком случае найти путь, пройденный телом до поворота и после него. Для этого воспользуемся формулой $s_x = frac{v_x^2 - v_{0x}^2}{2a_x}$. В момент поворота тело имеет скорость $0 m/s$ (то есть $v_x = 0 frac{m}{s}$), а начальная скорость и ускорение тела даны в условии. Воспользуемся данной формулой и найдем путь, пройденный телом до поворота:
$s_x=frac{(0 frac{m}{s})^2-(3 frac{m}{s})^2}{2cdot(-3 frac{m}{s^2})} = frac{-9 frac{m^2}{s^2}}{-6 frac{m}{s^2}} = 1.5 m$. Отлично. Путь, пройденный телом до поворота, мы нашли. Теперь же для дальнейших расчетов нам понадобится узнать время, за которое тело прошло этот путь. Время узнаем из другой формулы:
$a_x = frac{v_x - v_{0x}}{t} \ t = frac{v_x - v_{0x}}{ax}$
Как мы уже ранее выяснили, в момент, когда тело повернуло, его скорость была равна нулю, а начальная скорость и ускорение тела даны в условии задачи. Найдем время до поворота:
$t = frac{0 frac{m}{s} - 3 frac{m}{s}}{-3 frac{m}{s^2}} = frac{-3}{-3} s = 1 s$.
В условии задачи нас просят найти путь, пройденный телом за четыре секунды. До поворота в течение одной секунды тело прошло 1.5 метра. Нас интересует, какой путь прошло тело после поворота за $4 s - 1 s = 3 s$. На этот раз путь будем искать по другой формуле, не зависящей от конечной скорости (нам она теперь неизвеста): $s_x = v_{0x}t + frac{a_xt^2}{2}$
Теперь начальная скорость равна нулю, поскольку мы рассматриваем движение тела с момента его поворота. Найдем перемещение:
$s_x = 0 frac{m}{s} cdot 3 s - frac{3 frac{m}{s^2} cdot (3s)^2}{2} = 0 m - 13.5 m = -13.5 m$
Ничего страшного, что перемещение отрицательно. Мы ищем путь, он неотрицателен, а так как движение прямолинейное, то путь найдем как модуль перемещения:
$|s_x| = 13.5m$
========
Итак, мы нашли путь до поворота и после поворота, осталось только сложить их и получить общий путь за 4 секунды:
$1.5 m + 13.5 m = 15 m$
Это ответ.