На холме высотой 20 м установлено орудие и произведен выстрел в горизонтальном направлении. На каком расстоянии от места выстрела упадет снаряд, если скорость вылета снаряда из ствола 600 м/с? Дальность полета снаряда в воздухе составляет 30% дальности полета в безвоздушном пространстве. Принять g = 10 м/с2
Ответы
Ответ дал:
0
Если есть проблемы с отображением, смотрите снимок ответа, приложенный к нему.
===
Смотрите рисунок к задаче, который прикрелпен к ответу. В задаче нас просят найти
— расстояние от места пуска ядра до места его падения, причем пуск ядра производился с холма, на высоте
.
Движение происходит на плоскости с координатными осями
, соответственно все характеристики движения будем производить, опираясь на эти оси. Переведем все характеристики в вид проекций на эти оси:
![v_{0x} = v_0 = 600 frac{m}{s}, v_x = 0 frac{m}{s}, a_x = 0 frac{m}{s^2} \
v_{0y} = 0 frac{m}{s}, v_y = 0 frac{m}{s}, a_y = -g = -10 frac{m}{s^2} v_{0x} = v_0 = 600 frac{m}{s}, v_x = 0 frac{m}{s}, a_x = 0 frac{m}{s^2} \
v_{0y} = 0 frac{m}{s}, v_y = 0 frac{m}{s}, a_y = -g = -10 frac{m}{s^2}](https://tex.z-dn.net/?f=v_%7B0x%7D+%3D+v_0+%3D+600+frac%7Bm%7D%7Bs%7D%2C+v_x+%3D+0+frac%7Bm%7D%7Bs%7D%2C+a_x+%3D+0+frac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D+%5C+%0Av_%7B0y%7D+%3D+0+frac%7Bm%7D%7Bs%7D%2C+v_y+%3D+0+frac%7Bm%7D%7Bs%7D%2C+a_y+%3D+-g+%3D+-10+frac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D)
Условимся, что снаряд в конце своего движения оказывается на земле, то есть на высоте, равной нулю. Значит перемещение вдоль оси
будет равно
. Это перемещение можно описать по формуле
, подставим все известные значения:
![-20 m = -frac{10frac{m}{s^2}t^2}{2} \
-20 m = -frac{10frac{m}{s^2}t^2}{2} \](https://tex.z-dn.net/?f=-20+m+%3D+-frac%7B10frac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7Dt%5E2%7D%7B2%7D+%5C+%0A)
Отсюда выразим время движения снаряда:
![t = sqrt{frac{-20 m cdot 2}{-10 frac{m}{s^2}}} = sqrt{frac{40}{10} s^2} = sqrt{4 s^2} = 2 s t = sqrt{frac{-20 m cdot 2}{-10 frac{m}{s^2}}} = sqrt{frac{40}{10} s^2} = sqrt{4 s^2} = 2 s](https://tex.z-dn.net/?f=t+%3D+sqrt%7Bfrac%7B-20+m+cdot+2%7D%7B-10+frac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D%7D%7D+%3D+sqrt%7Bfrac%7B40%7D%7B10%7D+s%5E2%7D+%3D+sqrt%7B4+s%5E2%7D+%3D+2+s)
Итак, имеем, что движение снаряда происходило в течение двух секунд.
Дальность снаряда — это перемещение вдоль оси
. Его можно описать по формуле
. Подставим все известные значения:
![s_x = 600 frac{m}{s} cdot 2 s + frac{0 frac{m}{s^2} cdot (2s)^2}{2} = 600 frac{m}{s} cdot 2 s = 1200 m s_x = 600 frac{m}{s} cdot 2 s + frac{0 frac{m}{s^2} cdot (2s)^2}{2} = 600 frac{m}{s} cdot 2 s = 1200 m](https://tex.z-dn.net/?f=s_x+%3D+600+frac%7Bm%7D%7Bs%7D+cdot+2+s+%2B+frac%7B0+frac%7Bm%7D%7Bs%5E2%7D+cdot+%282s%29%5E2%7D%7B2%7D+%3D+600+frac%7Bm%7D%7Bs%7D+cdot+2+s+%3D+1200+m)
Имеем, что дальность полета составляет
. Отмечу, что это дальность полета в вакууме, поскольку при расчетах мы не учли сопротивление воздуха (а оно при таких скоростях очень велико), но в условии задачи дано, сколько процентов от дальности полета в вакууме составляет дальность полета в воздушной среде. Найдем теперь дальность полета в воздушной среде:
![0.3 cdot 1200 m = 360 m 0.3 cdot 1200 m = 360 m](https://tex.z-dn.net/?f=0.3+cdot+1200+m+%3D+360+m)
Перемещение вдоль оси
не изменилось (так как снаряд «упал» с высоты 20 метров до нуля). Из рисунка видно, что искомая удаленность пушки от места приземления снаряда — ![L = sqrt{l_1^2 + l_2^2} = sqrt{s_y^2 + s_x^2} = sqrt{(-20m)^2 + (360m)^2} approx 360.55 m L = sqrt{l_1^2 + l_2^2} = sqrt{s_y^2 + s_x^2} = sqrt{(-20m)^2 + (360m)^2} approx 360.55 m](https://tex.z-dn.net/?f=L+%3D+sqrt%7Bl_1%5E2+%2B+l_2%5E2%7D+%3D+sqrt%7Bs_y%5E2+%2B+s_x%5E2%7D+%3D+sqrt%7B%28-20m%29%5E2+%2B+%28360m%29%5E2%7D+approx+360.55+m+)
Это ответ.
===
Смотрите рисунок к задаче, который прикрелпен к ответу. В задаче нас просят найти
Движение происходит на плоскости с координатными осями
Условимся, что снаряд в конце своего движения оказывается на земле, то есть на высоте, равной нулю. Значит перемещение вдоль оси
Отсюда выразим время движения снаряда:
Итак, имеем, что движение снаряда происходило в течение двух секунд.
Дальность снаряда — это перемещение вдоль оси
Имеем, что дальность полета составляет
Перемещение вдоль оси
Это ответ.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/3a2/3a220c4346e1f4735d2b164c04a2665e.png)
![](https://st.uroker.com/files/e98/e9852f4560960e4ae3d9541bfe8baabc.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад