Question

Решите уравнение и выберите верный ответ

Answer 1

$frac{2}{3} +( frac{2}{3} ) ^{2x} -5* 2^{x} * 3^{-x-1}=0$
$( (frac{2}{3}) ^{x}) ^{2}- frac{5}{3} *( frac{2}{3} ) ^{x}+ frac{2}{3} =0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$( frac{2}{3} ) ^{x}=t, t textgreater 0$
$t^{2} - frac{5}{3} t+ frac{2}{3} =0 |*3$
3t²-5t+2=0,  t₁=2/3.  t₂=1
обратная замена:
$t_{1} = frac{2}{3} , ( frac{2}{3}) ^{x} = frac{2}{3} . x_{1} =1$
$t_{2} =1, ( frac{2}{3} ) ^{x} =1, ( frac{2}{3} ) ^{x} =( frac{2}{3} ) ^{0} . x_{2} =0$

Answer 2

$frac{2}{3} +( frac{2}{3} )^{2x}-5*2^{x}*3^{-x-1}=0 \ frac{2}{3} +( frac{2}{3} )^{2x}- frac{5}{3} *( frac{2}{3} )^{x}=0$
назначим:
$( frac{2}{3} )^{x}=t \ t^{2}-frac{5}{3} t+frac{2}{3} =0 \ D= frac{25}{9}- frac{4*2}{3}=frac{25-24}{9}=frac{1}{9} \ t_{1} =frac{frac{5}{3}-frac{1}{3} }{2} =frac{2}{3}$ ⇒$(frac{2}{3} )^{x}=frac{2}{3} \ x=1$

$t_{1} =frac{frac{5}{3}+frac{1}{3} }{2} =frac{3}{3} =1$
⇒$(frac{2}{3} )^{x}=1 \ x=0$
                      ответ: x= 0 и x=1