Question

В равнобедренном треугольнике МNK точка D - середина основания МК, DA и DB -перпендикуляры к боковым сторонам. Доказать, что угол ADN = углу BDN

Answer 1

1)В тр-ке MNK D - середина MK, значит ND - медиана. По свойству медианы в равнобедренном треугольнике ND - высота, значит ∠ NDK = ∠NDM = 90°. 
2) D - середина MK, значит MD=DK. Во свойству углов равнобедренного треугольника ∠NMD = ∠BKD. По условию ∠MAD=∠DBK=90°, значит прямоугольные треугольники DBK и ADM равны по гипотенузе и острому углу.
3)В равных треугольниках соответственные элементы равны, значит  ∠ADN = ∠ BDN. Теорема доказана.

Answer 2

Т.к. D - середина MK, ND - медиана треугольника. А по свойству медины в равнобедренном треугольнике он является еще и высотой, значит  NDK = NDM = 90.
В равнобед. тр-ке углы при основании равны, M=K
MD=DK по условию, DAB=DBK, значит тр-ники ADM=DBK. 
В равных тр-ках равны все его элементы
Сл-но ADM=BDM, ч.т.д.