Question

Воздушный шар, наполненный газом, равномерно поднимает вверх груз массой m. Плотность воздуха p, масса шара M. Каков объем шара?

Answer 1

Если шар поднимается равномерно, то действующая на него подъёмная сила равна силе тяжести. Масса шара с грузом m1=M+m, сила тяжести F1=(M+m)*g, подъёмная сила F2=p*V*g. Из равенства F1=F1 находим V=(M+m)*g/(p*g)=(M+m)/p. Ответ: V=(M+m)/p.

Answer 2

не учли, что сила тяжести также действует на газ внутри шара

Answer 3

условие взлета шара:

Fa = mg + Mg + m(г)g, где m(г) - масса газа, наполняющего шар.

p(в) g V = g (m + M) + p(г) V g

пусть в шаре есть отверстие, тогда давление внутри шара равно атмосферному давлению
пусть температура снаружи равна температуре внутри шара

по уравнению Менделеева-Клапейрона:

P V = m R T / M. делим на объем:

P = p R T / M => p = P M / R T, где P = 10^5 Па, T = 273 K, M - молярная масса газа, который наполняет шар.

перепишем условие взлета в виде:

p(в) g V = g (m + M) + P M g V / R T,

p(в) g V = ( R T g (m + M) + P M g V ) / R T,

p(в) g V R T = R T g (m + M) + P M g V,

V (p(в) R T - P M) = R T (m + M),

V = R T (m + M) / (p(в) R T - P M).