Question

Показательное уравнение
1. 0,16*4^(2-4x)=5^(2x-1)
2. 5^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-6^(x+3)

Answer 1

1. 0,16*4^(2-4x)=5^(2x-1)
     0,16=16/100=4/25
    4^(3-4x)=5^(2x+1)
Прологарифмируем обе части равенства логарифмом с основанием 10 (можно логарифмом с основанием 4 или 5)
lg4^(3-4x)=lg5^(2x+1)
(3-4x)lg4=(2x+1)lg5
3lg4-lg5=x(2lg5+4lg4)
$x= frac{3lg4-lg5}{2lg5+4lg4}$

2. 5^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-6^(x+3)
    6^(x+3)+6^(x+2)=5^(x+5)-5^(x+3)
    6*6^(x+2)+6^(x+2)=125*5^(x+2)-5*5^(x+2)
    7*6^(x+2)=120*5^(x+2)
    (6/5)^(x+2)=120/7
     $x+2=log_{1,2} frac{120}{7}$
     $x=log_{1,2} frac{120}{7}-2$
Ответ можно преобразовать, используя свойства логарифмов.