Question

Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической. Но если после этого увеличить последнее число на 64, то прогрессия снова сделается геометрической. Найти эти числа.
Пожалуйста)

Answer 1

Даже не знаю, как такое решать) Ну, попробуем...

$b_n=[a, b, c]\b/a=c/b\\a_n=[a, b+8, c]\b+8-a=c-b-8\\b_{n_2}=[a, b+8,c+64]\(b+8)/a=(c+64)/(b+8)\\ a=16+2b - c\c=b^2/a\b+8=a(c+64)/(b+8)\(b+8)^2=a(c+64)\ca=b^2\b^2+16b+64=b^2+64a\16b+64-64a=0\16(b+4-4a)=0\b+4-4a=0\b=4a-4\\4a-4+8-a=c-4a+4-8\7a+8-c=0\7a+8-b^2/a=0\7a^2+8a-b^2=0\7a^2+8a-(4a-4)^2=0\7a^2+8a-(16a^2-32a+16)=0\-9a^2+40a-16=0\9a^2-40a+16=0\a_1=4/9\a_2=4.\\1) a=4\b=12\c=36.\\2) a=4/9\b=16/9-4=-20/9\c=100/9.$

Ураааа, я решил!!!

Ответ: 4, 12, 36, либо $frac{4}{9}, frac{-20}{9} , frac{100}{9}$.

P. S. Если слишком мелко, то вот в полном размере: https://www.dropbox.com/s/1bm6arn0a0jpohf/latex.jpg?dl=0