Question

Построить график функций.
а) y=3x^2+2x^3
б) y=(x^2+4)/x

Answer 1

$y=3x^2+2x^3$

Графиком функции является парабола

Приравняем к нулю, чтобы найти точки пересечения графика с осью ОХ:

$3x^2+2x^3=0\ x^2(3+2x)=0\\ x^2=0\ x_1=0\\ 3+2x=0\ 2x=-3\ x_2=- frac{3}{2}$

Построим дополнительные точки:

x | 0 | -1 | 1 | -2 |
y | 0 |  1 | 5 | -4 |

Выполняем построение (см. вложение)

Задание № 2

$y= frac{x^2+4}{x}$

Графиком функции является гипербола

Найдем точки пересечения с осью ОХ:

$frac{x^2+4}{x}=0$

ОДЗ: $xneq 0$

$x^2+4=0\ x^2=-4\ x=varnothing$

Таким образом, точек пересечения с осью ОХ нет.

Строим дополнительные точки:

x | -0,5 | -1 | -2 | -4 | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
y | -7,5 | -5 | -4 | -5 | 7,5 | 5 | 4 | 5 |

 Выполняем построение (см. во вложении)