Question

Докажите, что при любом целом n:
1) если a > 0, то a^n > 0;
2) если a < 0, то a^n > 0 при четном n и a^n < 0 при нечетном n;
3) если a ≠ 0, то a^(-n) и a^n - взаимно обратные выражения.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Answer 1

Докажите, что при любом целом n:

1) если a > 0, то a^n > 0; 
в этом случае I a I=a  ⇔ a^n= I a I^n >0

2) если a < 0, то a^n > 0 при четном n и a^n < 0 при нечетном n;

 a < 0 ⇔ a= - I a I ⇔a^n =(-1)^n ·I a I^n  ⇔ 
2.1) n=2k - четное  ⇒
a^n =(-1)^n ·I a I^n=(-1)^(2k)·I a I^(2k)=(1)·I a I^(2k)=·I a I^n>0 
т.о. (a)^n >0  при четном n.

2.2)  n=2k+1 - нечетное  ⇒
a^n =(-1)^n ·I a I^n=(-1)^(2k+1)·I a I^(2k+1)=(-1)·I a I^(2k+1)= -1·I a I^n<0
при a<0, и нечетном n .

3) если a ≠ 0, то a^(-n) и a^n - взаимно обратные выражения.
по определению a^(-n)=1/(a^n) ,   a^(-n)·  a^n=  [1/(a^n)]·a^n=1 ⇔a^(-n) и a^n  два взаимно обратных  числа, по-определению.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Answer 2

Спасибо!!!!