Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції:
$y= frac{x^{2}+8 }{x-1}$
на відрізку (-3;0)

Answer 1

$y= frac{x^2+8}{x-1} ; ,; ; xin [-3,0, ]\\y'= frac{2x(x-1)-(x^2+8)cdot 1}{(x-1)^2} = frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2} = frac{(x+2)(x-4)}{(x-1)^2} =0; ,; xne 1$

Знаки y'(x):
                     $+++[-2, ]---(1)---[, 4, ]+++$

Функция возрастает при х Є (-∞,-2)  и  хЄ(4,+∞).
Функция убывает при х Є (-2,1)  и  х Є (1,4).
 
$x_{max}=-2in [-3,0, ]; ; ;; ; ; x_{min}=4notin [-3,0, ]\\y(-2)= frac{4+8}{-3} =-4\\y(-3)= frac{9+8}{-4} =-frac{17}{4}=-4frac{1}{4}\\y(0)=-8\\y_{naimenshee}=-8\\y_{naibolshee}=-4$

Answer 2

Простите пожалуйста, а что означают те минусы с плюсами(это пряма или я ошиблась)?

Answer 3

Это на числовой прямй расставлены знаки производной в каждом промежутке.

Answer 4

Я добавила к ответу пояснение.