Question

помогите пожалуйста решить log0,2(x-2)+log0,2  x >log0,2(2x-3) 

Answer 1

Основания логарифмов равны 0,2<0, поэтому знак неравенства при переходе на сравнение аргументов будем менять на противоположный. Писать основание не буду, т.к. это неудобно здесь.

log(x-2)+logx>log(2x-3)       ОДЗ: х-2>0, х>0, 2х-3>0  ⇒ х>2

log x(x-2) > log(2x-3)

 x(x-2)<2x-3

x²-2x-2x+3<0,      x²-4x+3<0,   (x-1)(x-3)<0

Метод интервалов -------------(1)------(3)--------. Знаки на интервалах  +, -, +.

 1<х<3

Учитывая ОДЗ, получаем ответ 2<х<3