Question

дано уравнение x^2+px+1=0, корни которого x1 x2 . составьте квадратное уравнение , корни которого равны 1/x1+1/x2 и 1/x1+1 +1/x2+1

Answer 1

 

$x^2+px+1=0\\ x_1 + x_2 = -p\\ x_1*x_2 = 1\\ x_1 = frac{1}{x_2}\\ x_2 = frac{1}{x_1}\\ frac{1}{x_2} + frac{1}{x_1} = -p\\ frac{1}{x_2} + 1 + frac{1}{x_1} + 1 = -p + 2\\ (x+p)(x+p-2) = 0\\ x^2+px+(p-2)x+p^2-2p = 0\\ x^2 + 2(p-1)x+p(p-2) = 0$