Question

2sin²x+sinxcosx=2cos²x Решить уравнение

Answer 1

2sin²x+sinx*cosx=2cos²x
2sin²x+sinx*cosx-2cos²x=0  |:cos²x≠0
2tg²x+tgx-2=0
Замена: tgx=a
2a²+a-2=0
D=1²-4*2*(-2)=1+16=17
a₁=(-1+√17)/2
a₂=(-1-√17)/2

tgx=(-1+√17)/2
x₁=arctg((-1+√17)/2)+πn, n∈Z

tgx=(-1-√17)/2
x=arctg((-1-√17)/2)+πn, n∈Z
x₂=-arctg((1+√17)/2)+πn, n∈Z