Question

пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. через сколько времени снаряд с начальной скоростью 240 м/с достигнет цели?

Answer 1

Разложим начальную скорость на две проекции, направленные вдоль оси x и y. Тогда можно записать систему:
$left { {{v*cos alpha *t=s} atop {v*sin alpha = frac{gt}{2} }} right. \ \ left { {{v*cos alpha= frac{s}{t} } atop {v*sin alpha = frac{gt}{2} }} right.$
Возведём оба уравнения в квадрат и сложим:
$v^2=( frac{s}{t})^2+( frac{gt}{2})^2$
4v²t² = 4s² + g²t⁴
g²t⁴ - 4v²t² + 4s² = 0
Замена: T = t².
g²T² - 4v²T + 4s² = 0
D = 16v⁴ - 16g²s² = 16(v⁴ - g²s²)
$T= frac{4v^2(+/-) sqrt{16(v^4-g^2s^2)} }{2g^2} =frac{2v^2(+/-) 2sqrt{v^4-g^2s^2} }{g^2}=frac{2(v^2(+/-)sqrt{v^4-g^2s^2}) }{g^2}$
Обратная замена: t = √T.
$t= frac{sqrt{2(v^2(+/-) sqrt{v^4-g^2s^2})} }{g}$
$t_1= frac{sqrt{2(240^2- sqrt{240^4-10^2*5100^2})} }{10}$ ≈ 25 c
$t_2= frac{sqrt{2(240^2+ sqrt{240^4-10^2*5100^2})} }{10}$ ≈ 41 c
Ответ: при настильной траектории снаряд достигнет цели через 25 с, при навесной -- через 41 с.