Question

Постройте график функции y=x^2-4| x |-2x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих

Answer 1

Если у заданной функции y=x²-4| x |-2x раскрыть модуль, то получим 2 функции:
y=x² - 4x - 2x = x² - 6x,
y=x² - 4(-x) - 2x =  х² + 2х.
Так как у обеих функций коэффициент с=0, то их общей границей является начало координат.
График заданной функции представляет собой сочетание двух парабол. У левой параболы вершина находится в точке:
 Хо = -в/2а = -(-6)/(2*1) = 3, Уо = 9-6*3 = -9.
У правой Хо = -2/2 = -1, Уо = 1 +2*(-1) = -1.

Ответ: прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих при -9 ≤ m ≤ -1.