Question

Помогите с решением.(Ответ должен получиться :$a=- frac{7}{2}$)

Answer 1

Минимум  всей функции (без ограничения, что он на отрезке)  находится в точке Х=(х1+х2)/2, где х1 и х2 корни уравнения.
По теореме Виета Х=(-а/2-2).
Если Х больше 2, то минимальное значение достигается на краю области, т.е. при х=2 или х=0.
В первом случае  значение у=4+2а+8+2а+3 =15+4а.  Тогда 15+4а=-4 и а=-19/4.
Проверим будет ли тогда Х правее 2.  Х=19/8-2=3/8. Значит такое решение не подходит.
Если точка Х находится левее 0, то минимум достигается в точке 0. Тогда у=2а+3=-4. а=-3,5.  Проверим будет ли Х левее 0.
Х=1,75-2 меньше 0, значит такое решение годится.
Наконец, если Х находится внутри отрезка, то именно в Х достигается минимум.
Тогда у=(а+4)^2/4-(a+4)^2/2+2a+3=-4
-(a+4)^2/4+2(a+4)=1
Обозначим а+4=В
B^2-8B+4=0
(B-4)^2=-12
Решений нет, значит искомый минимум не может лежать внутри отрезка.
Значит единственный ответ :  а=-3,5

Answer 2

Предложение "Если Х больше 2" надо заменить на "Если Х больше 2 или Х меньше 0" (я сначала думал, что буду по отдельности писать,а потом объединил случаи).