Question

Помогите, пожалуйста, решить такую задачу. Всю голову сломали!

У Пети было некоторое количество серебряных монет. В обменном пункте действуют следующие правила: можно обменять 4 золотых монеты на 5 серебряных и 1 медную или 8 серебряных на 5 золотых и 1 медную. После некоторого количества обменов количество серебряных монет у Пети уменьшилось, золотых не появилось вовсе, но появилось 45 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет?

Answer 1

Пусть было сделано n обменных операций 1-го типа и k операций 2-го типа (по порядку как они шли в условии). Тогда количество золотых монет в результате изменится на величину -4n+5k=0 т.к. их общее количество не изменилось, а при каждой операции 1-го типа золотых уменьшается на 4, и 2-го типа количество золотых увеличивается на 5. На операции каждого типа количество медных монет увеличивается на 1, значит всего было сделано 45 операций, т.е. n+k=45. Отсюда n=45-k, -4(45-k)+5k=0, k=20, n=25. Аналогично, как с золотыми, количество серебряных изменится на величину 5n-8k=5*25-8*20=125-160=-35. Т.е. количество серебряных монет уменьшилось на 35.