Question

!!!! П О М О Г И Т Е !!!!! Необходимо решить неравенства:
а) log2(1 + log1/9(x) – log9(x))<1

б) log2^2 (x-1)^2 - log 0.5(x-1)>5

в) log1/2(log2(logx-1 (9)))>0

г) log2(log1/3(log(5x)))>0

Answer 1

а
x>0
1+log(1/9)x+log(1/9)x<2
2log(1/9)x<1
log(1/9)x<1/2
x>1/3
x∈(1/3;∞)
б
x>1
4log²(2)(x-1)+log(2)(x-1)-5>0
log(2)(x-1)=a
4a²+a-5>0
D=1+80=81
a1=(-1-9)/8=-5/4
a2=(-1+9)/8=2
a<-5/4 U a>2
log(2)(x-1)<-5/4⇒x-1<$1/2 sqrt[4]{2}$⇒x<1+$1/2 sqrt[4]{2}$
log(2)(x-1)>2⇒x-1>4⇒x>5
x∈(1;1+$1/2 sqrt[4]{2}$) U (5;∞)
в
ОДЗ
x-1>0⇒x>1
x-1≠1⇒x≠2
x∈(1;2) U (2;∞)
log(2)log(x-1)9<1
log(x-1)9<2
1)x∈(1;2) основание меньше 1,знак меняется
9>(x-1)²
(x-1)²-9<0
(x-1-3)(x-1+3)<0
(x-4)(x+2)<0
x=4  x=-2
-2<x<4
x∈(1;2)
2)x∈(2;∞)
x<-2 U x>4
x∈(4;∞)
общий x∈(1;2) U (4;∞)
г
x>0
log(1/3)log(5)x>1
log(5)x<1/3
x<∛5
x∈(0;∛5)