Question

1)Две противоположные вершины квадрата имеют координаты ( 1; 3) и (-5; -3). Найдите площадь и периметр квадрата.

2)Две противоположные вершины квадрата имеют координаты (2; 1) и (-3; 4) . Найдите площадь и периметр квадрата.
*Напишите решение поподробней

Answer 1

Надо уметь находить расстояние по координатам точек:
пусть даны две точки A₁(x₁;y₁) и A₂(x₂;y₂), тогда расстояние A₁A₂  d 
d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²] - корень квадратный из суммы квадратов.

1)У нас A₁(1;3), A₂(-5;-3) и  d-это диагональ квадрата
 d=√((-5-1)²+(-3-3)²)=√(36*2)=6√2 
S=d²/2=36*2/2=36(см²) - формула площади квадрата через диагональ
P=2d√2=2*6*√2*√2=6*2*2=24(см) - формула периметра через диагональ.
2) A₁(2;1) A₂(-3;4) d=√((-3-2)²+(4-1)²)=√(25+9)=√34
S=d²/2=34/2=17( см²)
P=2d√2=2*√34*√2=2*√(17*2)*√2=4√17(см)