Question

При каких значениях параметра p квадратное уравнение x^2 + 6px + 9=0 имеет один корень( нужно полное решение)

Answer 1

$x^2+6px+9=0$

Один корень, а точнее два равных корня, квадратное уравнение имеет при условии, когда дискриминант D=0 .

$D=(6p)^2-4cdot 1cdot 9=36p^2-36=36(p^2-1)=0\\p^2=1; ; ; Rightarrow ; ; ; boxed {p=pm 1}\\Proverka:; ; x^2+6x+9=(x+3)^2=0; ; Rightarrow ; ; x=-3\\x^2-6x+9=(x-3)^2=0; ; Rightarrow ; ; ; x=3\\Onvet:; ; p_1=-1; ,; ; p_2=1; .$