Question

Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а√2 и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей
высоте параллелограмма. Найдите:

а)меньшую высоту параллелограмма;

б)угол между плоскостью ABC и плоскостью основания;

в)площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)площадь поверхности параллелепипеда

Answer 1

а) тр-ник АДН - равнобедренный, т.к. ∠АДН=∠ДАН=45°, значит АН=ДН, АД²=АН²+ДН²=2АН²
АН²=АД²/2=а²
АН=а.
в) Sбок=Рh, где Р=2(АВ+АД)=2а(2+√2), h=АН=а,
Sбок=2√2а²(√2+1).
г) Sполн=Sбок+2Sосн, Sосн=АВ·АН=2а²
Sполн=2√2а²(√2+1)+4а²=2а²(4+√2).