Question

1. Решите уравнение с помощью смены переменной: (х²-2х)² + 3(х²-2х) - 4 = 0
2. Найдите сумму корней уравнения (наверно, за т. Виета): х(х-3)(х-2)(х-1)=24

Answer 1

1.
$(x^2-2x)^2 + 3(x^2-2x) - 4 = 0$
Замена: $x^2-2x=y$
Решаем уравнение относительно у:
$y^2 + 3y- 4 = 0 \ D=3^2-4cdot1cdot(-4)=9+16=25 \ y_1= frac{-3-5}{2} =-4 \ y_2= frac{-3+5}{2} =1$
Возвращаемся к переменной х. Получили совокупность уравнений:
$left[begin{array}{l} x^2-2x=-4 \ x^2-2x=1 end{array}$
Решаем первое уравнение:
$x^2-2x=-4 \ x^2-2x+4=0 \ D_1=(-1)^2-1cdot4=1-4 textless 0 \ oslash$
Решаем второе уравнение:
$x^2-2x=1 \ x^2-2x-1=0 \ D_1=(-1)^2-1cdot(-1)=1+1=2 \ x=1pm sqrt{2}$
В ответ идут корни двух уравнений, фактически это будут корни второго уравнения, так как первое не имеет корней.
Ответ: $1pm sqrt{2}$

2.
$x(x-3)(x-2)(x-1)=24$
Перемножим первую и вторую, а также третью и четвертую скобки:
$(x^2-3x)(x^2-3x+2)=24$
Замена:$x^2-3x=y$
Решаем уравнение относительно у:
$y(y+2)=24 \ y^2+2y-24=0 \ D_1=1^2-1cdot(-24)=1+24=25 \ y_1=-1-5=-6 \ y_2=-1+5=4$
Возвращаемся к переменой х. Имеем совокупности:
$left[begin{array}{l} x^2-3x=-6 \ x^2-3x=4 end{array}$
Решаем первое уравнение:
$x^2-3x=-6 \ x^2-3x+6=0 \ D=(-3)^2-4cdot1cdot6=9-24 textless 0 \ oslash$
Решаем второе уравнение:
$x^2-3x=4 \ x^2-3x-4=0$
По теореме Виета: сумма двух чисел равна 3, а их произведение равно -4. Значит, эти числа -1 и 4.
Ответ: -1; 4

Answer 2

Я считаю D1 (уравнение с четным вторым коэффициентом)

Answer 3

А просто записать можно? Обычный D? Ответ тот же?

Answer 4

Можно и через D, конечно ответ тот же

Answer 5

Пожалуйста можете решить через D: x^2 - 2х + 4 = 0 , а то у меня не тот ответ, что у вас выходит

Answer 6

Хочу до конца разобраться просто..