Question

докажите что при любых значегиях a выражение a^2-16a+65 принимает неотрицательное значение
ПОМОГИТЕ

Answer 1

Запишем выражение как $( a^{2} +2*8*a+64)+1$
Та часть, что в скобках, выразим по формуле $(a-b)^{2} = a^{2} -2ab+ b^{2}$
Получаем $(a-8)^{2}+1$
Число a-8, возведенное в квадрат, всегда положительное, к нему прибавляется 1, также положительное число, следовательно, их сумма также является положительным числом.