Question

полное решение пожалуйста$1) x^{3}-4 x^{2} + x^{} +6=0. \ 2) x^{4}+5 x^{3} + 5 x^{2} -5 x^{}-6=0$

Answer 1

$x^4+5x^3+5x^2-5x-6=0$

Методом подбора находим значение, удовлетворяющее нашему уравнению. Это 1. Делим многочлен на (х-1):

$arraycolsep=0.05em begin{array}{rrrrr@{,}r|l} x^4&+5x^3&+5x^2&-5x&-6&&,x-1\ cline{7-7} x^4&-x^3&&&&&,x^3+6x^2+11x+6\ cline{1-2} &6x^3&+5x^2&&,\ &6x^3&-6x^2&&\ cline{2-3} &&11x^2&-5x&,\ &&11x^2&-11x&\ cline{3-4} &&&6x&-6,\ &&&6x&-6\ cline{4-5} &&&&0\ end{array}$

$(x^3+6x^2+11x+6)(x-1)=0\\ x^3+6x^2+11x=0$

$arraycolsep=0.05em begin{array}{rrrrr@{,}r|l} &x^3&+6x^2&+11x&+6&&,x+1\ cline{7-7} &x^3&+x^2&&&&,x^2+5x+6\ cline{1-4} &&5x^2&+11x&,\ &&5x^2&+5x&\ cline{2-4} &&&6x&+6,\ &&&6x&+6\ cline{4-5} &&&&0\ end{array}$

$(x^2+5x+6)(x-1)(x+1)=0\\ x^2+5x+6=0\ D=25-24=1; sqrt D=1\\ x_{1/2}= frac{-5pm1}{2}\\ boxed{x_1=-3}\ boxed{x_2=-2} \\ x^2-1=0\ x^2=1\ boxed{x=pm1}$

Ответ: $x_1=-3; x_2=-2;  x_3=-1; x_4=1$

***************************************************************

$x^3-4x^2+x+6=0\\ arraycolsep=0.05em begin{array}{rrrrr@{,}r|l} &x^3&-4x^2&+x&+6&&,x+1\ cline{7-7} &x^3&+x^2&&&&,x^2-5x+6\ cline{1-4} &&-5x^2&+x&,\ &&-5x^2&-5x&\ cline{2-4} &&&6x&+6 ,\ &&&6x&+6\ cline{4-5} &&&&0\ end{array}$

$(x^2-5x+6)(x+1)=0\\ x^2-5x+6=0\ D=25-24=1; sqrt D=1;\\ x_{1/2}= frac{5pm1}{2} \\ boxed{x_1=2}\ boxed{x_2=3}\\ x+1=0\ boxed{x_3=-1}$

Ответ: $x_1=2; x_2=3; x_3=-1$