Question

В равнобедренном треугольнике MNK точка D-середина основания МК,DA и DB-перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите,что угол ADN=углу BDN.

Answer 1

Дано: ▲MNK, MN=NK, MD=DK, <A=<B=90градусов
Доказать, что  <ADN=<BDN
Доказательство:
Рассмотрим ▲ADN и ▲BDN
в которых 
<AND=<DNB - по свойству медианы равнобедренного треугольника
ND - общая
AN=NB - так как NM-AM=NK-BК, потому что перпендикуляры в равнобедренном треугольнике равны, тогда ▲MAD=▲DBK.
Значит  ▲ADN = ▲BDN по двум сторонам и углу между ними.
Из  ▲ADN = ▲BDN следует
<ADN=<BDN
что и требовалось доказать