Question

Катет прямоугольного треугольника равен 12 см, а его проекция на гипотенузу

- 8 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Пусть треугольник АВС, АВ - гипотенуза
АС=12 (катет) ,   СД - перпендикуляр из точки С ,   AD - проекция = 8
$AC= sqrt{AB*AD} , AB= frac{AC^{2} }{AD} = frac{ 12^{2}}{8} =18$
$CD= sqrt{ AC^{2}- AD^{2} } = sqrt{144-64} = sqrt{80}$
S=1/2*CD*AB=18/2*$sqrt{80}$=9$sqrt{80}$