Question

найдите произведение x и y которые являются решениями уравнения 3x^2+y^2-6y-12x=-21

Answer 1

Напишем в таком виде
3x^2 + y^2 - 6y - 12x + 21 = 0
3x^2 - 12x + y^2 - 6y + 21 = 0
3(x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) + 21 = 0
Выделим полные квадраты
3(x^2 - 4x + 4) - 3*4 + (y^2 - 6y + 9) - 9 + 21 = 0
Свободные члены мы вычитаем, чтобы сохранить равенство.
3(x - 2)^2 + (y - 3)^2 - 12 - 9 + 21 = 0
3(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 0
Сумма двух квадратов равна 0, только если они оба равны 0
x = 2; y = 3
Произведение xy = 2*3 = 6