Question

Решить уравнение
$frac{2}{x}+2^{-x}= sqrt{ frac{25}{4} x}$

Answer 1

у=2/х,  у=2⁻ˣ -- убывающие, сумма убывающих функций является функцией убывающей, у=√25/4х -- возрастающая. Если уравнение имеет корни, то он единственный. Легко найти устно х=1.
Ответ: 1.

Answer 2

Для того, чтобы решить такое уравнение, нужно строить графики.
Для начала, построим 3 графика(на одной координатной плоскости):
(см. приложение 1.)
$y_1=frac{2}x\\y_2=2^{-x}\\y_3=frac{5}2sqrt{x}$

После того, как 3 графика построены сложим: $frac{2}x+2^{-x}$
(для каждой точки х складываются значения функций, это можно сделать приблизительно)
И того, мы получим 2 функции:
$y_1=frac{2}x+2^{-x}\\y_2=frac{5}2sqrt{x}$
Точки их пересечения и будут решением уравнения.
(см. приложение 2.)
Видим, что функции пересекаются в точке $x=1$

Ответ: $x=1$

Answer 3

"Легко найти устно."

Answer 4

Много чего легко найти устно.

Answer 5

Доказать и решить - нет.

Answer 6

Всё доказано и решено. Не хотите согласиться, что просто?

Answer 7

Я уже изложил свою точку зрения.