Question

Помогите решить показательное неравенство.

Answer 1

*Обновите страницу, если у вас вместо решения отображается куча непонятных символов*
$( sqrt{5} +2)^{x-1} geq ( sqrt{5} -2)^{ frac{x-1}{x+1} }$
Логарифмируем обе части неравенства по основанию $sqrt{5} +2$, получим
$x-1 geq frac{x-1}{x+1} *log_{sqrt{5}+2} {sqrt{5}-2}$
Применим хитрость, домножим и разделим правую часть неравенства (в логарифме) на $sqrt{5} +2$, тем самым преобразовав логарифм и не влияя на неравенство:
$log_{sqrt{5}+2} ({(sqrt{5}-2)*frac{sqrt{5}+2}{sqrt{5}+2} } )=log_{sqrt{5}+2} { frac{1}{sqrt{5}+2} }=-1$
Таким образом неравенство принимает вид:
$x-1 geq frac{x-1}{x+1} *(-1)$
$frac{(x-1)(x+2)}{x+1} geq 0$
Решив его, получим ответ:
$xin[-2,-1)cup[1,infty)$

Answer 2

С этими дурацкими тегами совсем сложно... Домножить и разделить надо то, что внутри логарифма... надеюсь теперь оно правильно отобразилось