Question

СРОЧНО!!! 

Чему равна сумма: 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+⋯+1/(2013*2015)

Answer 1

Заметим, что каждая дробь представима в виде: 

$frac{1}{n(n+2)} = frac{1}{2} cdot ( frac{1}{n} - frac{1}{n+2} )$

Тогда заменим дроби соответсвующими суммами:

$frac{1}{1cdot 3} + frac{1}{3cdot 5} + frac{1}{5cdot 7} +...+ frac{1}{2011cdot 2013} + frac{1}{2013cdot 2015} =\\=frac{1}{2}cdot ( (frac{1}{1} - frac{1}{3} )+ (frac{1}{3} - frac{1}{5} )+( frac{1}{5} - frac{1}{7} )+...+( frac{1}{2011} - frac{1}{2013} )+$

$+( frac{1}{2013} - frac{1}{2015} ))=frac{1}{2}cdot (1-frac{1}{2015})=frac{1}{2}cdot frac{2014}{2015}= frac{1007}{2015}$