Помогите найти площадь криволинейной фигуры, ограниченной параболой и кривой. y= -x^2+4x-1, y= -x-1. Надо подробное решение, график не надо, сама построю. Заранее спасибо)
Ответы
Ответ дал:
0
Определённому интегралу геометрически соответствует площадь некоторой фигуры.
Для начала лучше начертить чертёж, по нему можно найти точки пересечения линий. Хотя можно найти их и по другому. Решаем уравнение:
-x²+4x-1=-x-1
-x²+4x-1+x+1=0
-x²+5x=0
x(5-x)=0
x=0 5-x=0
x=5
Нашли верхний 5 и нижний 0 пределы интегрирования.
Если на отрезке [a;b] некоторая функция f(x) больше или равна некоторой функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми х=а и x=b, можно найти по формуле:
![S= intlimits^a_b {(f(x)-g(x))} , dx S= intlimits^a_b {(f(x)-g(x))} , dx](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+intlimits%5Ea_b+%7B%28f%28x%29-g%28x%29%29%7D+%2C+dx+)
В нашем примере парабола расположена выше прямой -x-1
![S= intlimits^5_0 {(-x^2+4x-1-(-x-1))} , dx= intlimits^5_0 {(-x^2+5x)} , dx= S= intlimits^5_0 {(-x^2+4x-1-(-x-1))} , dx= intlimits^5_0 {(-x^2+5x)} , dx=](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+intlimits%5E5_0+%7B%28-x%5E2%2B4x-1-%28-x-1%29%29%7D+%2C+dx%3D+intlimits%5E5_0+%7B%28-x%5E2%2B5x%29%7D+%2C+dx%3D++)
![=- frac{x^3}{3}+ frac{5x^2}{2}=- frac{5^3}{3}+ frac{5*5^2}{2} +0-0=- frac{125}{3}+ frac{125}{2}= frac{-250+375}{6}=20 frac{5}{6} =- frac{x^3}{3}+ frac{5x^2}{2}=- frac{5^3}{3}+ frac{5*5^2}{2} +0-0=- frac{125}{3}+ frac{125}{2}= frac{-250+375}{6}=20 frac{5}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D-+frac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2B+frac%7B5x%5E2%7D%7B2%7D%3D-+frac%7B5%5E3%7D%7B3%7D%2B+frac%7B5%2A5%5E2%7D%7B2%7D+%2B0-0%3D-+frac%7B125%7D%7B3%7D%2B+frac%7B125%7D%7B2%7D%3D+frac%7B-250%2B375%7D%7B6%7D%3D20+frac%7B5%7D%7B6%7D+++++++)
Ответ: S=20(5/6) ед²
Для начала лучше начертить чертёж, по нему можно найти точки пересечения линий. Хотя можно найти их и по другому. Решаем уравнение:
-x²+4x-1=-x-1
-x²+4x-1+x+1=0
-x²+5x=0
x(5-x)=0
x=0 5-x=0
x=5
Нашли верхний 5 и нижний 0 пределы интегрирования.
Если на отрезке [a;b] некоторая функция f(x) больше или равна некоторой функции g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми х=а и x=b, можно найти по формуле:
В нашем примере парабола расположена выше прямой -x-1
Ответ: S=20(5/6) ед²
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад