Question

Тригонометрическое уравнение под буквой а

Answer 1

2cos4x-sin2x=-1
2(cos²2x-sin²2x) - sin2x=-1
2cos²2x-2sin²2x-sin2x=-1
2(1-sin²2x)-2sin²2x-sin2x=-1
2-2sin²2x-2sin²2x-sin2x=-1
-4sin²2x-sin2x+3=0 |*(-1)
4sin²2x+sin2x-3=0
sin2x=a
4a²+a-3=0
D=(1)²-4*4*(-3)=1+48=49 ; $sqrt{D}$=7
a₁,₂=$frac{-1⁺₋7}{8}$ = $frac{3}{4}$ ; -1
sin2x=$frac{3}{4}$
2x=(-1)ⁿ *arcsin($frac{3}{4}$) + Пn |:2
x=(-1)ⁿ * $frac{1}{2}$ arcsin ($frac{3}{4}$) + Пn, n ∈Z
sin2x=-1
2x=-$frac{ pi }{2}$ + 2$pi$n |:2
x=-$frac{ pi }{4} + pi n, n$∈Z
Ответ: x=(-1)ⁿ * $frac{1}{2}$ arcsin ($frac{3}{4}$) + Пn, n ∈Z ; x=-$frac{ pi }{4} + pi n, n$∈Z