Question

Укажите корень уравнения $2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2}= frac{ sqrt{2} }{2}$, принадлежащий промежутку $(0; frac{ pi }{2} )$. Ответ запишите в градусах

Answer 1

2sin(x/2)cos(x/2)=√2/2
sin2*(x/2)=√2/2
sinx=√2/2
x=arcsin(√2/2)
x=45°

Answer 2

$2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2}= frac{ sqrt{2} }{2}$

$2sin frac{x}{2} cos frac{x}{2}= 2sin (frac{x+0}{2}) cos( frac{x-0}{2})=$
$=sin(x)+sin(0)=sin(x)+0 = sin(x)= frac{ sqrt{2} }{2}$
 Значит, $sin(x)= frac{ sqrt{2} }{2} = textgreater x= pi /4$