Question

А) Решите уравнение.                                     
Б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку  [-7π/2 ; -2π]
sinx(4sinx - 1) = 2 + √3 cosx

Answer 1

sinx + cosx = 1 - sin2x
Для начала распишем как синус двойного угла:
sinx + cosx = 1 - 2*sinx*cos x
а теперь возьведем в квадрат обе части равенства:
(sinx)^2 + 2*sinx*cosx + (cosx)^2 = 1 - 4sinx*cos x + (2*sinx*cos x)^2
(sinx)^2 + (cosx)^2 = 1. Поэтому
2*sinx*cosx = - 4sinx*cos x + (2*sinx*cos x)^2. Отсюда
6*sinx*cosx - 4*(sinx*cos x)^2 = 0.
2*sinx*cosx(3 - 2*sinx*cos x) = 0.
Дальше все ясно. Ага?