Question

Найдите экстремумы:
a) y=2x-5
б)y=x^2+4x-2
в)y=x^2-3x^2
г)y=3x^4+4x^3

Answer 1

а)
$f'(x)=2$
Так как производная является постоянной. То она не может равняться нулю. Следовательно у данной функции не существует экстремумов.

b)
$f'(x)=2x+4$
$2x+4=0$
$x=(-2)$

Имеем 2 интервала:
$(-infty,-2)=-$
$(-2,+infty)=+$

Следовательно:
$min f(x)=(-2)$ - прошу заметить, что (-2) это значение по иксу.

c)

$f'(x)=2x-6x=-4x$

$-4x=0$
$x=0$

Имеем 2 интервала:
$(-infty,0)=+$
$(0,+infty)=-$


$max f(x)=0$

d)
$f'(x)=12x^3+12x^2=12x^2(x+1)$
$12x^2(x+1)=0$
$x_{1,2}=(-1),0$

Имеем 3 интервала:

$(-infty,-1)=-$
$(-1,0)=+$
$(0,infty)=+$

$min f(x)=(-1)$