Question

DABC-правильный тетраэдр, M, N, K- середины ребер AB, BC и CD соответственно. Длина вектора DM = sqrt3. Найти длину вектора MN

Answer 1

Так как  ΔАВD - правильный, то MN - средняя линия этого треугольника. Также  ΔMND - правильный, так как он отличается от исходного коэффициентом подобия, то есть каждая сторона меньше стороны ΔАВD в 2 раза. MN=MD=$sqrt{3}$. То есть и длина вектора тоже будет равна $sqrt{3}$. 

$|vec{MN}|= sqrt{3}$

Ответ:  $|vec{MN}|= sqrt{3}$