Question

Чему равен остаток от деления куба нечетного натурального числа на 4? А)1 Б)2 С)1 или 3 Д)3 Можно с обяснением)

Answer 1

Ответ С) 1 или 3.
Нечетное число имеет общий вид (2k+1). При возведении в куб получим число 8k^3+12k^2+6k+1. Т.к. 8k^3 и 12k^2 делятся на 4 без остатка, то остаток возникает при делении на четыре 6k+1.
Если k - четное, то k=2n, тогда 6k+1=12n+1 и деля на четыре получаем остаток 1
Если k - нечетное, то k=2n+1, тогда 6k+1=12n+3 и деля на четыре получаем остаток 3.