Question

Пользуясь биномом Ньютона, найдите, чему равен коэффициент при x^6*y^2009

Answer 1

(x+y)^(6+2009) = (x+y)^(2015) = (C(из 2015 по 0)*x^(2015)) +
+(C(из 2015 по 1)*x^(2014)*y) + ....+(C(из 2015 по 2009)*x^6*y^2009) +...
..+C(из 2015 по 2014)*x*y^(2014) + C(из 2015 по 2015)*y^(2015).
C(из n по m) = [ это количество сочетаний из n по m ] = n!/(m!*(n-m)!).
(..)! это факториал.
Т.о. искомый коэффициент = C(из 2015 по 2009)=
= 2015!/(2009!*(2015-2009)! = 2015!/(2009!*6!) = = 2010*2011*2012*2013*2014*2015/(2*3*4*5*6) =
 = 67*2011*503*671*1007*2015 =