Question

Постройте график функции у=2,5|х|-1/|х|-2,5х^2 и определитель,при каких значениях k прямая у=kx не имеет с графиком общих точек

Answer 1

$y= dfrac{2.5|x|-1}{|x|-2.5x^2} = dfrac{2.5|x|-1}{-|x|(2.5|x|-1)}=- dfrac{1}{|x|}$

Строим гиперболу $y=-dfrac{1}{x}$ и затем верхнюю часть графика отобразить в нижнюю(отрицательную часть)

Область определения: $displaystyle left { {{|x|ne0} atop {2.5|x|-1ne0}} right. ~~~Rightarrow~~~~ left { {{xne 0} atop {xne pm0.4}} right.$

Подставим у=кх в упрощенную функцию.

$kx=- dfrac{1}{|x|}$              (*)

Очевидно, что при k=0 уравнение   (*) решений не будет иметь.

1) Если x>0, то $kx^2=-1$ и это уравнение решений не имеет при k>0(так как левая часть всегда положительно).

2) Если x<0, то $kx^2=1$ и при k<0 это уравнение решений не имеет.

Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Подставим теперь $x=pm0.4$, имеем

$kcdot (-0.4)=- dfrac{1}{0.4} \ \ k=6.25$                                         $kcdot 0.4=- dfrac{1}{0.4} \ \ k=-6.25$


Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек