Question

Помогите решить задание по высшей математике)
Решить значение производной сложной функции u=y^x, где x=ln(t-1), y=e^t/2 и t=2
Заранее огромное спасибо!

Answer 1

u = (e^t/2)^ln(t-1) = e^(ln(t-1)*(t/2))

u' = e^(ln(t-1)*(t/2)) * (ln(t-1)*(t/2))' 

(ln(t-1)*(t/2))'  = (t/2)/(t-1) + ln(t-1)/2

u' = e^(ln(t-1)*(t/2)) * (ln(t-1)*(t/2))'  =
= e^(ln(t-1)*(t/2)) * ((t/2)/(t-1) + ln(t-1)/2) = [t = 2] =
= e^(0 * 1 * (1 + 0)) = e^0 = 1