Question

Даю 90 баллов. Решить задачи №1,2,3. С четким и подробным ответом.

Answer 1

$1)quad a); ; 2sin^2x-1=0; ; Rightarrow ; ; 2sin^2x-(sin^2x+cos^2x)=0\\sin^2x-cos^2x=0; ,; ; cos^2x-sin^2x=0\\cos2x=0\\2x=frac{pi}{2}+pi n,; nin Z\\x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z\\b)quad sin2x+sqrt3cos2x=0; |:cos2xne 0\\tg2x+sqrt3=0; ,; ; tgx=-sqrt3\\2x=-frac{pi}{3}+pi n,; nin Z\\x=-frac{pi}{6}+frac{pi n}{2}; ,; nin Z$

$2)quad f(x)= frac{2x}{2+x} -3sinx\\f'(x)= frac{2(2+x)-2x}{(2+x)^2} -3cosx= frac{4}{(2+x)^2} -3cosx\\f'(0)=1-3=-2\\3)quad a); ; 2cosx-sqrt2 textgreater 0\\cosx textgreater frac{sqrt2}{2}; ,\\-frac{pi}{4}+2pi n textless x textless frac{pi}{4}+2pi n; ,; nin Z\\b)quad frac{2x-x^2}{x-4} geq 0; ; to ; ; frac{-x(x-2)}{x-4} geq 0; ; to ; ; frac{x(x-2)}{x-4} leq 0\\---[, 0, ]+++[, 2, ]---(4)+++\\xin (-infty ,0, ]cup [, 2,4)$